Pred niekoľkými rokmi bol Ján Cuper z vtedajšej vládnej strany HZDS účastníkom nehody, ktorú sám spôsobil. Vracal sa z futbalového zápasu a na hlavnej ceste v Modre najprv narazil do stojaceho auta, prešiel do protismeru, narazil do značky a auto skončilo zaparkované v dome. Podľa jeho vlastných slov za nehodu nemôže a niekto mu vošiel do cesty, vraj neskoro zareagoval. Z jeho prejavu však bolo jasné, že za jeho zlou reakciou je niečo iné. Najprv povedal, že nepil, potom priznal jedno malé pivko a neskôr boli z toho dve deci vínka. Dychová skúška ukázala viac ako dve promile.